自由空間伝搬損失とは

物質が存在しない仮想的な空間を自由空間と呼びます．自由空間伝搬損失（Free Space Path Loss）とは電磁波が自由空間を通る時に受ける減衰のことです．FSPLと描かれることがあります．

回線計算を行う際には，自由空間伝搬損失だけでなく，大気や降雨，偏波の影響などを考慮する必要がありますが，自由空間伝搬損失は各種損失の中でも一番大きな損失となります．

ここではその計算式をフリスの公式から導出していきます．

自由空間伝搬損失の導出

フリスの伝達公式より，送信アンテナから送信される電力(P_t)と，受信アンテナで受信する電力(P_r)の関係は次の式で表されます．

[frac{P_r}{P_t} = left(frac{}{4pi d}right)^]

ただし，(\)は波長，(d)はアンテナ間の距離，(G_t)は送信アンテナの利得，(G_r)は受信アンテナの利得です．

ここで，(G_t=1)，(G_r=1)（送信アンテナ，受信アンテナともにゲインが0）と仮定すると，

[frac{P_r}{P_t} = left(frac{}{4pi d}right)^2 = frac{ 1}{ left(frac{4pi d}{}right)^2}]

よって，自由空間伝達損失(L_{fsp})は，

[L_{fsp} = left(frac{4pi d}{}right)^2]

となります．以上で自由空間伝搬損失の導出ができました．

自由空間伝搬損失の計算式

回線計算などではdBで計算するため，単位をdBに変換します．

(c)を光速，(f)を搬送波周波数とすると，( = frac{ c}{ f})より，

[begin{align}

L_{fsp} = 10log{left(frac{4pi d}{}right)^2} &= 20log{frac{4pi d}{}} \

&= 20log{frac{4pi df}{c}} \

&= 20log{frac{4pi}{c}}+20log{d}+20log{f} \

&= 92.45+20log{d}+20log{f} \

end{align}]

と表せます．ただし，(d)の単位は({km})，(f)の単位は({GHz})です．

他の単位の組み合わせでの(L_{fsp})は次のようになります．

(d[{m}])，(f[{kHz}])のとき

[L_{fsp} = -87.55+20log{d}+20log{f}]

(d[{m}])，(f[{MHz}])のとき

[L_{fsp} = -27.55+20log{d}+20log{f}]

(d[{km}])，(f[{MHz}])のとき

[L_{fsp} = 32.44+20log{d}+20log{f}]